1. Угол между прямыми = 90 градусов. Если смотреть на экран компьютера ты видишь вертикальные и горизонтальные линии, когда они пересекаются- образуют угол в 90 градусов(угол острый). 2. Если прямая перпендикулярна 2-ум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то они перпендикулярны данной плоскости. Если плоскость перпендикулярна одной прямой, то на перпендикулярна всей плоскости. 3. Отрезки называются перпендик., если они пересекаются в 1-ой точке (могут образовать угол не только в 90 градусов, но и в 35, 140, 70. В 180 не могут образовать, потому что это будут не отрезки уже, а прямая, одна прямая). 4. Параллельные отрезки, это те отрезки которые параллельны между собой, т.е. если посмотреть на одну сторону монитора, та которая вертикальна, ей будет параллельна другая прямая, которая ей на против. Так же и с горизонтальными сторонами(линиями). Параллельные прямые никогда не пересекаются.
2.
Боковое ребро, высота и радиус описанной вокруг треугольника окружности образуют прямоугольный треугольник.
Радиус описанной вокруг треугольника основания окружности равен:
![R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=3.](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D3.)
Тогда по теореме Пифагора высота пирамиды равна:
![H=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4.](https://tex.z-dn.net/?f=H%3D%5Csqrt%7B5%5E2-3%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B16%7D%3D4.)
Ответ А.
4. Поскольку все боковые ребра равны, то основание высоты пирамиды - точка пересечения диагоналей прямоугольника. Тогда высота, боковое ребро и половина диагонали прямоугольника образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора диагональ равна:
![d=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10.](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%5Csqrt%7B6%5E2%2B8%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B100%7D%3D10.)
Половина диагонали 5 см. Тогда по теореме Пифагора высота равна:
![h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Csqrt%7B13%5E2-5%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B144%7D%3D12)
Ответ: Б
рассмотрим прямые a и b, по которым параллельные плоскости альфа и бета пересекаются с плоскостью гамма. Докажем, что прямые а и b параллельны. Эти прямые лежат в одной плоскости(в плоскости гамма) и не пересекаются, а если бы они пересекались, то плоскости альфа и бета имели бы общую точку, что невозможно, т.к по условию эти плоскости параллельны. Отсюда следует, раз прямы а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, то эти прямые параллельны. прямая а параллельна прямой b, что и требовалось доказать
2. Сумма углов четырехугольника =360гр, у параллелограмма противоположные углы равны, т.е. угол С = 41гр.
Пусть одна часть= х.
Тогда 6х и 18х - катеты а и в.
Гипотенуза с=10
По теореме Пифагора
а^2+ в^2= с^2.
(6х)^2+(18х)^2=10^2
36х^2+324х^2=100
360х^2=100
х^2=10/36
х=корень из( 10/36)
х=( корень из 10) /6
6*(корень из 10 )/6= корень из 10- катет а
18* (корень из 10)/6= 3* (корень из 10)-катет в.
Ответ: корень из 10;
3*(корень из 10).