Кут між діагоналями 180-60×2=60 градусів
Задача:
Сумма двух углов, которые образовались при пересечении двух прямых, равна 50градус .. Найдите угол между этими прямыми.
При пересечении АВ и СД образовались два вертикальных угла х и два вертикальных угла y. Вертикальные углы равны.
Углы могут быть либо два острых и два тупых, либо все прямые.
х+y=180градусов, т.к. это смежные углы, значит 50градусов в сумме могут дать только острые углы (в нашем случае х+х).
В данной задаче y+y>50
Получаем уравнение: х+х=50, 2х=50, х=25градусов (два острых угла по 25 градусов)
180-25=155градусов (два тупые угла по 155градусов).
По формуле нахождения медианы по сторонам имеем например медиана из угла А =sqrt(1/2a^2 +1/2c^2 - 1/4a^2 ; из угла С =sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2) ,
где а , b , c -стороны лежащие напротив углов А , В, С . Из условия задачи известны : сторона b =14 , медиана из угла А =Ма= 3*sqrt(7) , медиана из угла С = Mc = 6*sqrt(7) .
Ма = sqrt(1/2b^2 +1/2c^2 - 1/4a^2)
3*sqrt(7) = sqrt(1/2*14^2 + 1/2c^2 - 1/4a^2) , возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 9*7 = 1/2*196 + 1/2a^2 - 1/4c^2
63 = 98 +1/2c^2 - 1/4a^2 , умножим левую и правую часть на 4 , получим :
252 = 392* + 2c^2 - a^2
2c^2 - a^2 + 392 - 252 =0
2c^2 - a^2 + 140 = 0
a^2 = 2c^2 +140
Mc= sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2)
6*sqrt(7) = 1/2*14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2, возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 36*7 = 1/2 *14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2
252 = 98 + 1/2a^2 - 1/4c^2 , умножим левую и правую часть уравнения на 4 . получим : 1008 = 392 + 2a^2 - c^2
c^2 - 2a^2 +1008 - 392 = 0
c^2 - 2a^2 +616 = 0 ,подставим значение а^2 , полученное при расчете Ма :
c^2 - 2* (2c^2 +140) +616 = 0
c^2 - 4c^2 --280 +616 = 0
3c^2 = 336
c^2 = 112= 16*7
c = sqrt(16*7) =4*sqrt(7)
Подставим полученное в выражение : a^2 = 2c^2 +140
a^2 =2*112 + 140
a^2 = 224 + 140
a^2 = 364
a= sqrt(364) = 2*sqrt(91)
угол СОА=угол ВОД как вертикальные.
Т.к. ОС=ОД, угол СОА=угол ВОД, ОВ=ОА, то треугольник СОА= треугольник ВОД.
Т.к. треугольники равны, то и угол С=угол Д.
угол С и угол Д - накрест лежащие при АС и ВД секущей СД, а т.к. угол С=угол Д, то АС||ВД.
Вот так просто решается эта задача. Можно также вместо угла С и угла Д взять угол А и угол В. Будет точно такое же решение.