Все стороны ромба равны. Периметр треугольника АСD равен 54. Его полупериметр p=АО+АD=54:2=27 см.
Периметр треугольника АОD=АО+АD+OD=36 см. Р(АОD) - р(АОС)=OD ⇒ ОD=36-27=9 см. ВD=2•OD=2•9=18 см.
Рекомендую запомнить, что если трапеция равнобокая и её диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии, то есть полусумме оснований. В данном случае 13.
Для доказательства надо просто провести высоту через точку пересечения диагоналей. Одна часть будет равна половине верхнего, а другая половине нижнего основания.
Наклонные, их проекции на плоскость и перпендикуляр из точки на плоскость образуют два прямоугольных треугольника с общим катетом h.
Наклонная, образующая меньшую проекцию, меньше наклонной с большей проекцией.
Пусть меньшая наклонная равна х, тогда большая х+5.
По теореме Пифагора h²=x²-7²=x²-49 и h²=(x+5)²-18²=х²+10х+25-324=х²+10х-299.
Объединим два уравнения h²:
х²-49=х²+10х-299,
10х=250,
х=25.
h²=х²-49=25²-49=576,
h=24 см - это ответ.