В четырех угольник можно вписать окружность только, если суммы противоположных сторон равны:
AB+CD=BC+AD
7+11=13+AD
AD=7+11-13=18-13=5
22: ВВ1А и АВ1С - смежные, следовательно AB1C=180-110=70. Рассмотрим треугольник АВ1С. Угол В1АС=180-(90+70)=180-160=20.
А=ВАВ1+В1АС=20+20=40. B=180-(A+C)=180-(40+90)=180-130=50
23: тк А1АВ=150 и А1АВ и ВАВ1 - смежные, то ВАВ1=180-150=30. Рассмотрим треугольник АВС. В=180-(90+30)=60. ВВ1-гипотенуза угла В, следовательно АВВ1=В1ВС и АВВ1=В1ВС=60/2=30. Рассмотрим треугольник В1ВС. угол ВВ1С=180-(90+30)=60
<span>
29: А=180-(В+С)=60. АD-биссектриса угла А, следовательно САD=DAB=60/2=30.
тк DAB=DBA=30, то АDB-равнобедренный, следовательно, АD=DB. Рассмотрим АСD. По свойству прямоугольного треугольника АD=2CD(СD-катет, лежащий против угла в 30 градусов), откуда следует, что DB=2CD.
</span>пусть х - CD, тогда 2x-DB.
х+2х=30
3х=30
х=10
DB=AD=10*2=20.
Диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть D = 8. Если в эту окружность вписан прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, то гипотенуза у него - диаметр D = 8, один из катетов в 2 раза меньше, то есть 4, а второй катет находится по теореме Пифагора корень(8^2 - 4^2) = 4*корень(3), площадь треугольника равна 4*4*корень(3)/2 = 8*корень(3).