Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z -AA1
Плоскость АBC уравнение z=0
Координаты точек
B(1;0;0)
E(0;0;2)
D1(0;1;3)
Уравнение плоскости BED1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
a+d=0
2c+d=0
b+3c+d=0
Пусть d= -2
Тогда a=2 c=1 b= -1
Уравнение
2x-y+z-2=0
Косинус угла между искомыми плоскостями равен
1/√(4+1+1)= √6/6
Треугольники подобны, следовательно соотношение соответствующих сторон у них будет одинаковое, как и соотношение периметров
найдем периметр первого треугольника
Р=6+7+8=21см
найдем соотношение
21:84
такое же соотношение и сторон
найдем их
21:84
6:х
х=6*84:21=24см
21:84
7:х
х=7*84:21=28см
21:84
8:х
х=8*84:21=32см
проверка
32+28+24=84см - периметр второго треугольника
ответ: стороны подобного треугольника равны А1В1=24см, В1С1=28см, С1А1=32см
Проведем высоту СК на продолжение стороны AD ( см. рисунок):
СК=BD=5 см.
AD=DK=BC= 6 см,
значит АК=AD+DK=6+6=12 см
Из прямоугольного треугольника АСК по теореме Пифагора:
АС²=АК²+СК².
АС²=12²+5²=169=13²
Ответ. АС=13 см..
Углы ВСА и CAD равны как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей АС. Пусть угол ВСА будет х (как и угол CAD), тогда угол ACD равен:
<ACD=100-x (т.к. трапеция равнобедренная, то ее углы В и С равны между собой).Треугольник CAD по условию равнобедренный, значит его углы ACD и ADC при основании равны. Зная сумму углов треугольника, запишем:
<CAD+<ACD+<ADC=180
х+(100-х)+(100-х)=180
х+100-х+100-х=180
200-х=180
х=20
<span><CAD=20</span>°
Будет (2√2)² = 2√2 * 2√2= 4*2 =8.
вот и все)