Решение смотри во вложении. (что-то нехороший ответ получился)
При пересечении двух прямых вертикальные углы попарно равны и в сумме составляют 360 градусов. Пусть один угол будет х, тогда три других угла 5х. Имеем уравнение:
х+5х=360
6х=360
х=60
Тогда меньший угол и угол, вертикальные ему равны по 60 градусов, а углы, смежные с ним равны 180-60=120 градусов.
Все грани куба- квадраты.
Диагонали квадрата в точке пересечения взаимно перпендикулярны и делятся пополам.
Проведем в грани В₁ВСС₁ диагонали: ВС₁ и В₁С, они пересекаются в точке N.
ВС₁⊥ В₁С как диагонали квадрата ⇒ BN ⊥ В₁С
Ребро А₁В₁⊥ А₁АDD₁ ⇒ А₁В₁⊥ВС₁⇒ А₁В₁⊥ BN
ВN перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости
А₁В₁ и В₁С плоскости А₁В₁СD⇒BN⊥пл А₁В₁СD.
По условию
BN=8
Аналогично
AM⊥пл А₁В₁СD, M- точка пересечения диагоналей А₁D и AD₁
C₁N⊥пл А₁В₁СD.
D₁M⊥пл А₁В₁СD.
АМ=МD₁=BN=NC₁=8
Расстояния от вершин А, С₁и D₁ равны 8
Возьмем за Х высоту а сторону которая равна 12 возьмем за 3Х.
составим уравнение: Х+3Х=12
4Х=12
Х=3;
чтобы найти площадь треугольника надо S=0.5*3*12=18см
ответ. s треугольника равна 18 см.