Если все эти углы равны
,то получим что два остальных угла равны
Получаем соотношение
то есть углы равны
Шаг 1. Для удобства описания решения позволю себе обозначить O как O2, F как F1 и E как F2.
<span>Шаг 2. Обозначим точку пересечения AB и O1 O2 как D. </span>
<span>Шаг 3. Решение будет симметрично относительно прямой AB, поэтому индексы я опускаю. </span>
<span>Рассматриваем треугольник OBD: угол D прямой. значит, OD^2 = OB^2 - BD^2. </span>
<span>Шаг 4. Рассматриваем треугольник OMD: угол D прямой, значит, OM^2 = OD^2 + MD^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2. </span>
<span>Шаг 5. Рассматриваем треугольник OMF: угол F прямой, значит, MF^2 = OM^2 - OF^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2 - OF^2. </span>
<span>Вспоминаем, что OB = OF = R - радиус окружности, поэтому, MF^2 = MD^2 - BD^2. </span>
<span>Равенство справедливо как для первой окружности, так и для второй. Осталось подставить соответствующие индексы..</span>
1)ас и сб-смежные углы,значит в сумме дают 180°. Из условия видно ,что один из углов больше другого на 25°.
Составим уравнение: х+(х+25)=180
2х+25=180
2х=155
х=77,5° -первый угол(сб)
77,5+25=102,5°-второй угол(ас).
2) опять-таки смежные углы.
составим уравнение:х+8х=180
9х=180
х=20-кn
20*8=160-mk
3) уголCDB:угол ADC=4:5.
Для начала найдем сколько всего частей:
4+5=9.
смежные углы в сумме дают 180°, следовательно 180:9=20°-это одна часть.
найдем уголCDB:
20*4=80°
уголADC:
20*5=100°
4) Решается также ,как и второй номер.
х+2,6х=180.
3,6х=180
х=50°-уголKPN
50*2,6=130°- уголMPK
5) Тоже самое. 80%-это 4/5.
Составим уравнение:х+4/5х=180
9/5х=180
х=180*5/9
х=100°- уголPLR
100*4/5=80°-уголRLS
6)KS- биссектриса угла PKN, следовательно угол PKS и угол SKN равны.
Раз угол PKS равен 40°, значит и SKN равен 40°.
угол PKN=PKS+SKN.
угол PKN=40+40=80°
угол MKP=180-PKN
угол MKP=180-80=100°
угол MKS=MKP+PKS
угол MKS=100+40
угол MKS=140°
Треугольник равносторонний ⇒ r=1/3*m, где m-медиана(сделайте рисунок)
m=18-она же высота
a=2√6-сторона треугольника
s=9a=18√6
