Якщо позначати кути
1, 2
3, 4
5, 6
7, 8, то
Відомі:
8 = 120°
Розв'язок:
∆7 + ∆8=180, то ∆7=180-120=60°, як суміжній
∆6=∆7=60, як вертикальний
∆5=∆8=120°, як вертикальний
О-пересечение АД и ВЕ, уголДОЕ=180-уголВОД=180-125=55, уголДОЕ=уголАОВ=55 как вертикальные, уголСДО- внешний угол треугольника ДОЕ=уголДОЕ+уголЕ=55+20=75, уголСВО-внешний угол треугольника АВО=уголА+уголАОВ=30+55=85, СВОД-четырехугольник, сумма углов=360, уголАСЕ=360-уголВОД-уголСВО-уголСДО=360-125-85-75=75
Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому
по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла СВD в треугольнике CBD:
Cos(CBD)=(BC²+BD²-CD²)/(2*BC*BD) или в нашем случае:
Cos(CBD)=(25+36-16)/60=3/4.
Ответ: <CBD=arccos(3/4) или ≈41,4°.
Синус угла CBD равен sin(CBD)=√(1-9/16)=√7/4.
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна Sabcd=2*Sbcd.
Scbd=(1/2)BC*BD*Sin(CBD) или Scbd=15√7/4.
Sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7.
Ответ: Sabcd=7,5√7.
Для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике АВD косинус угла А:
CosA=(16+25-36)/40=1/8.
SinA=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8.
Тогда площадь параллелограмма равна
Sabcd=AB*AD*SinA или Sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7.
Ответ совпал с полученным ранее значением.
Ответ:
1 задача:треугольник АСВ= треугольнику АВD
Объяснение:
т.к АВ общая сторона,СВ=BD,а углы СВА и АВD равны. Если коротко,то по 1 признаку
Вписаный угол равен половине дуги, на которую он опирается, т.е. 270:2=135 гр.
