Чтобы доказать, что корень из 2 является иррациональным числом докажем методом от противного. То есть корень из 2 рационален.
тогда корень из 2=m/n, где m — целое число, а n — натуральное число. Вводим равенство в квадрат и получаем:
√2=m/n-->2=m^2/n^2=m^2=2n^2
Так как m во 2 степени содержит чётное число двоек, а 2n во 2 степени — нечётное число двоек, получается, что равенство m^2=2n^2 неверно.
Отсюда следует, что корень из 2 — иррациональное число.
Решение задачи на фото.
точек подбери ещё, для точности.
.........................
S₅ =b₁(1-q^5)/(1-q) . * * * { b₁q³ =1/16 ;{ b₁q^4 =1/64 . * * *
q =b₅/b₄ =(1/64) / (1/16) =1/4.
b₁*q³ =1/16 ;
b₁*(1/4)³ =1/16⇒b₁ = 4 .
S₅ =b₁(1-q^5)/(1-q) = 4(1 -(1/4)^5)/ (1 -1/4)=4² (1 -1/4^5)/3 = 16(1 - 1/1024)/3=1023/3*64=
= 341/64.
---------------------------------
проверка: 4+1+1/4+1/16+1/64 =(256+64 +16+4+1)/64 =341/64.
1 способ. (Длинный, по формулам корней уравнения)
Подставим вместо х число -3.
Получим 3*(-3)²-в*(-3)+36=0
27+3b +36=0
3b+63=0
b=-21
Тогда уравнение имеет вид 3х²+21х+36=0
Разделим левую и правую части уравнения на 3. Получим х²+<span>7х+12=0
D=7</span>²-4*12=1
х₁=(-7-1)/2=-4
х₂=<span>(-7+1)/2=-3
Значит, второй корень равен -4.
2 способ (значительно короче, на применение теоремы Виета).
По теореме Виета, произведение корней уравнения х</span>₁*х₂=с/а.
-3х₂=36/3
-3х₂=12
х₂=-4
Оба способа привели нас к одному и тому же результату.
Ответ:<span>х₂=-4</span>