Симметрией относительно прямой l (обозначение: Sl) называют преобразование плоскости, переводящее точку X в такую точку Xў, что l - серединный перпендикуляр к отрезку XXў. Это преобразование называют также осевой симметрией, а l - осью симметрии.
Осевая симметрия пространства есть движение, а значит, обладает всеми свойствами движений: переводит прямую в прямую, отрезок ---в отрезок, луч ---в луч, плоскость ---в плоскость.
Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же прямой есть тождественное преобразование.
При симметрии относительно прямой все точки этой прямой, и только они, остаются на месте (неподвижные точки преобразования). Прямые, перпендикулярные оси симметрии, переходят в себя. Плоскости, перпендикулярные оси симметрии также переходят в себя.
Осевая симметрия есть поворот относительно оси симметрии на угол 180град.
Симметрия относительно прямой является движением первого рода (не меняет ориентацию тетраэдра).
<em>На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороны АЕ и DE пересекают отрезок ВС в точках M и N, причем точка М — середина отрезка АЕ. Докажите, что Sabcd = Sade
</em>-----------------
Сделаем рисунок.
Проведем высоту ЕН треугольника АЕD
Ѕ Δ АЕD =АD*ЕН:2.
а
Ѕ АВСD= CD*AD
АМ=МЕ, MN|| AD ⇒
<em>МN - средняя линия треугольника АЕD,</em> поэтому
ЕК=КН
КН=CD,⇒ <em>высота ЕН равна 2CD
</em>Ѕ АЕD=АD*ЕН:2=АД*2CD:2
Ѕ АЕD=АD*CD⇒
<em>S АЕД=ЅАВСD</em>
Решение задания приложено
противолежащий угол равен тоже 55 гр. т.к. углы равны.
180-55=125 гр.
55,55,125,125
Решение в приложении. Удивительно, что до сих пор никто не решил эту задачу!