Т.к. все стороны ромба равны, то АВ=ВС=СД=ДА=Р/4=4 см
∠АВС=∠АДС=120°
∠ВСД=∠ВАД=60° (по сумме углов четырехугольника)
Диагонали ромба яв-ся и биссектрисами. Рассм. ΔВОС, он прямоуг., т.к. диагонали ромба взаимо перпендикулярны.Т.к. СО бисеектриса ∠ВСД, то ∠ВСО = 30°.
Катет, лежащий против угла в 30°=половине гипотенузы: ВО=ВС/2=2 см.
По т. Пифагора:
ВС²=ВО²+ОС²
16=4+ОС²
ОС²=12
ОС=√12=2√3
т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, тоВД=2ВО=2*2=4 см
СД=2СО=2*2√3=4√3 см
Возьмем боковую сторону за х, тогда другая боковая сторона тоже будет х. Так, как основание, на два см. больше боковой стороны, то возьмем его за х-2. Имеем уравнение:
х+х-2+х=13,6
3х=15,6
5,2см.
Отсюда боковые стороны равны х=5,2см.; основание=х-2=5,2-2=3,2см.
<span>Вычислим длины сторон четырехугольника ABCD.
</span>
т.е.
, значит АВСД - ромб
Вычислим диагонали ромба АС и БД
<span>Если диагонали ромба равны, то этот ромб, являющийся прямоугольником, — это квадрат, значит, ABCD — квадрат. Что и требовалось доказать.</span>
Объём шара:
V=4/3*pi*R^3
R^3=216
R=6
Радиус сферы образует с радиусом сечения угол в 60 градусов.
Значит:
cos 60=r/R
r=3
Площадь сечения:
S=pi*r^2=9*pi.
треугольники АКВ и ВКС равнобедренные
<ABK=<KAB=58
<AKB=180-<ABK-<KAB=180-2*58=64
<BKC=180-<AKB=180-64=116
<CBK=<KCB=(180-<BKC)/2=64/2=32