Х-угол 2
х+80-угол 1
х+х+80=180
2х=100
х=50-угол 2
50+80=130-угол 1
Я все сделал на листочке,..........
Рассм. тр. с катетами а и в, гипотенузой с и острым углом альфа, лежащим против катета а. Т.к. синус альфа рвен отношению катета а к гипотенузе с, то катет а равен с*синус альфа. По теореме Пифагора в^2=c^2-c^2*sin альфа=c^2*cos^2альфа.
Площадь тр. равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, значит
S=(c^2*cosальфа*sin альфа)/2
Рисунок в файле
Итак , для простоты записей введем
АС=b BC=a AB=c AH=x BH=y CH=h
1)Как мы видим, R=KH, r=LH отсюда KL=R-r
2)т.к. АВС- прямоугольный с катетами 3 и 4, тогда гипотенуза АВ=с=5
3)треуг. ACH и АВС подобны, поэтому х/АС=АС/АВ х/3=3/5 х=9/5
у=5-9/5=16/5
4) CH находим из площади АВС a*b/2=c*h/2 3*4=5*h h=12/5
5)из треугольников АСН и ВСН находим радиусы вписанных окружностей.
можно через формулу площади (r=2S/(a+b+c), но так как треуг. прямоугольные, то воспользуемся формулой (r=(a+b-c)/2 -сумма катетов минус гипотенуза и все делить на 2- эта формула выводится за пять секунд в пол-строчки)
r=(9/5+12/5-3)/2=3/5
R=(16/5+12/5-4)/2=4/5
KL=R-r=4/5-3/5=1/5=0.2
