Решение смотри в приложении
Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°.
Пусть острый угол равен х, тогда тупой равен 3х, а их сумма
х+3х=180°
4х=180°
х=45°
Заодно найдем и тупой угол
180°-45°=135°
Проверка:
135°:45°=3 (раза) что соответствует условию.
Task/24841973
---.---.---.---.---
<span>знайти площу трикутника якщо його висоти дорівнюють 24, 30, 40 см
---------------------------------
По формуле Герона S =</span>√p(p-a)(p-b)(p-c), где p =(a+b+c)/2_полупериметр
обозначаем h(a)=h₁ ; h(b)=h₂ ; h(c) =h₃
S =a*h₁/2 ⇒ a =2S /h₁
аналогично: b =2S/h₂ ; c = 2S/h<span>₃.
p =S(1/</span>h₁+1/h₂+1/h<span>₃)
p -a = </span>S(1/h₁+1/h₂+1/h₃) -2S/h₁ ) = S(1/h₂+1/h₃ -1/h<span>₁)
</span><span>аналогично:
</span>p -b = S(1/h₁+1/h₂+1/h₃) -2S/h₂ ) = S(1/h₁+1/h₃ -1/h₂)
p -c = S(1/h₁+1/h₂+1/h₃) -2S/h₃ ) = S(1/h₁+1/h₂ -1/h₃) .
S =S²√((1/h₁+1/h₂+1/h₃)*(1/h₂+1/h₃ -1/h₁)(1/h₂+1/h₃ -1/h₁) *(1/h₁+1/h₂ -1/h₃) <span>)
S =1:</span>√((1/h₁+1/h₂+1/h₃)(1/h₂+1/h₃-1/h₁)(1/h₁+1/h₃-1/h₂)(1/h₁+1/h₂-1/h₃) <span>)
* * * </span><span>1/h₁+1/h₂+1/h₃=</span><span>1/24 + 1/30 +1/40 = (5+4+3)/120 = 112/120 =1/10 * * *
</span>S =1: √((1/10)*(1/60)*(1/30)*(1/20))= 1: √((1/600)*(1/600))=600 (см²) .
ответ : 600 см².
Всё решение в файле.
Верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. Решаем для общего:
Соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника.
1)Радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. Равноудаленность показывают равные высоты а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. Ч.т.д.
2)Радиусы по-прежнему равны. Здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). Получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их геометрические фигуры соответственно равны. А это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.