найдем радиус описанной окружности около треуг.(основания пирамиды)
R=abc/(4S)
S^2=p*(p-a)(p-b)(p-c), p=(10+10+12)/2=16, S^2=16*6**6*4,S=4*6*2=48
R=10*10*12/(4*48)=25/4
AS боковое ребро, АО радиус описаннй окружности, SO высота, треуг.AOS прямоуг.
SO^2=SA^2-AO^2, SO^2=40-625/16=15/16, SO=sqrt(15)/4
Т.к. биссектриса АР делит сторону ВС пополам,значит точка Р-средняя точка ВС.
Проведем радиусы OC и OD. Обозначим OE пересекает CD в Н.
Рассмотрим АОВ - р/б (ОС= ОD, т.к. радиусы окр. равны)
СD - основание, ОЕ - высота, проведенная к основанию (т.к. ОЕ перпендикулярна СD) => ОН - медиана => АН = ВН.
Рассмотрим СНЕ и DНЕ. В них:
|1) ЕН - общая
< = |2) угол СНЕ = углу DНЕ
|3) СН = НD
тр. СНЕ = тр. DНЕ по 2-ум сторонам и углу между ними => CE=AD (т.к. в равных треугол. противоположные элементы равны)
ч.т.д.
1)тр.АВС и тр.А₁В₁С₁:
1. ∠С=∠С₁(по условию)
2. ∠А=∠А₁(по условию)
Значит, треугольники подобны по двум равным углам
2)Т.к. треугольники подобны(по доказанному), то их сходственные стороны пропорциональны: А₁С₁÷АС=В₁С₁÷ВС=к(коэффициенту подобия)
А₁С₁÷АС= 24÷18=4÷3=к
Тогда В₁С₁÷ВС=4÷3
36÷х=4÷3
4х=108
х=27
Значит, ВС=27см
