Треугольник будет прямоугольным, т.к 5^2+12^2=13^2
Ответ: S=8 см² .
Объяснение:
АВСД - трапеция , ∠А=∠В=90° , АД=5 см , ВС=3 см , ∠АДС=45° .
СН⊥АД ⇒ ΔСНД - прямоугольный, НД=АД-АН=АД-ВС=5-3=2 .
∠НДС=45° ⇒ ∠НСД=90°-45°=45° ⇒ ΔСНД - равнобедренный ⇒ СН=НД=2 см.
СН - высота трапеции АВСД.
S(АВСД)=(АД+ВС)/2*СН=(5+3)/2*2=8
АВСD - шукана трапеція, ВС - меньша основа, АD - більша основа. Діагоналі трапеції перетинають середню лінію і бічні сторони у точках К , М, N, Р; точки М і N -середини діагоналей АС і ВD відповідно.
Розглянемо ΔАВD: КN- середня лінія, дорівнює 9/2=4,5.
КМ=4,5-2=2,5 см.
ВС=2КМ=2·2,5=5 см.
По второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим углам(один вертикальный, другой смежный)
Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°).
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
Ответ: S=4√6.
