2) т.к. DM-биссектриса уголMDN=74:2=37. Треугольник DNM- равнобедренный т.к. DN=MN=>уголMDN=NMD=37(в равнобедренном треуг. углы при основании равны), уголDNM=180-37-37=106.
3)т.к.а||b угол ACB=углу3. Пусть x угол 3, a (4х) угол 4. По условию сумма смежных углов равна 180 градусов. Составляю и решаю уравнение:
x+4x=180, 5x=180, x=180:5, x=36( угол 3)
угол4=36•4=144
8.5
1
треуг. ADK=BCK (по стороне и прилегающим углам), значит углы ADB и BCA равны. Доказательство на фото
2
<em>1) </em>В данном случае диагональ квадрата - это и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам:
<em>2) </em>В этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны):
![r= \frac{d}{2}=\frac{a}{2}=\frac{18}{2}=9](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7Bd%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B18%7D%7B2%7D%3D9)
см
<em>3) </em>Смотрим третий рисунок:
ABCD - прямоугольник, АВ=15, О - точка пересечения диагоналей, ∠АОВ=60°
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОВ, то есть ΔАОВ - равнобедренный. Но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны:
![\frac{(180-60)}{2}= \frac{120}{2}=60^0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28180-60%29%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B120%7D%7B2%7D%3D60%5E0)
Значит ΔАОВ - равносторонний, АО=ОВ=ВС=15 см.
Радиус описанной окружности в данном случае равен половине диагонали, то есть АО или ОВ:
![r=AO=OB=BC=15](https://tex.z-dn.net/?f=r%3DAO%3DOB%3DBC%3D15)
см
1) Если провести высоту к основанию равнобедренного треугольника, то высота является одновременно и медианой и биссектрисой
2) Если провести высоты к боковым ребрам равнобедренного треугольника, то эти высоты будут равны
У ромба противолежащие углы равны, а сумма всех углов равна 360 градусов.
PMK=PTK=25 градусов
МКТ=МРТ
PMK+PTK=2*РМК=25*2=50 градусов
МКТ+МРТ=360-PMK+PTK=360-50=310
МКТ+МРТ=2*МРТ=310
МРТ=310/2=155
отв:155 градусов