Если периметр прямоугольника 74, то сумма двух соседних сторон - половина периметра, т.е. 37.
Обозначим длину х, тогда ширина 37 - х.
Площадь - результат умножения длины и ширины.
Диагональ образует два прямоугольных треугольника. Запишем теорему Пифагора 36² = х² + (37-х)²
1296 = х² +1369 -74х +х²
2х² -74х +72 = 0 D = 4900
x = (74 -+70)/ 4.
х = 1 или 36. Если длина 36, то ширина 37-36 = 1
S = 36*1 =36/
Если ABC=DCB (Это ты про углы) то:
Точка пересечений будет О.
1)AD=BC
2)AO=OD и BO=CO
3)Тр. ABO= Тр. COD
Из этого следует, что углы ABC и DCB равны
2АК=КС, значит АК:КС=1:2 и АК:АС=1:3.
Следствием теоремы о площади треугольника по его стороне и высоте, к ней проведённой, является то, что отношение площадей треугольников с одинаковыми высотами равно отношению их сторон, к которым высоты проведены.
В тр-ках АВК и АВС высоты к стороне, лежащей на прямой АС, равны, значит S(АВК):S(АВС)=АК:АС=1:3.
S(АВК)=S(АВС)/3=27/3=9 - это ответ.
Угол А=углу АВК=60° (внутр. накрест лежащие при АС||ВК)
угол АВС=90-60=30°