Треугольник МНК, МН=10, НК=17, МК=21, НФ-высота, РН=15 перпендикулярна МНК, МФ=х, ФК=21-х, треугольник МНФ прямоугольный, НФ в квадрате=МН в квадрате- МФ в квадрате=100-хв квадрате, треугольник НФК прямоугольный, НФ в квадрате=НК в квадрате-ФК в квадрате=289-(441-42х+х в квадрате) , 100-хв квадрате=289-(441-42х+х в квадрате), 42х=252, х=6=МФ, НФ=корень(100-36)=8, треугольник РНФ прямоугольный, РФ расстояние искомое=корень(РН в квадрате+НФ в квадрате)=корень(225+64)=17
ΔMDK = ΔEDK (MD=DE, KD=DP, уголМDK=уголЕDP, т.к. вертикальные) ⇒РЕ = МК = 6
DE = ME/2 = 5, DP = PK/2 = 7
P(PDE) = 5+7+6 = 18 (см)
Проведем отрезок МО. Проведем радиусы АО и ВО из касательных.
Рассмотрим треуголники МАО и МВО они равны по двум сторонам и углу.
1.Углы МВО И МАВ = 90 градусам так как касательная к окружности перпендикулярна к радиусу проведенному в точку касания.
2. Угол М равен 46 градусам , значит углы АМО И ВМО по 23 градуса.
3. Угол МОА и ВОМ=180-(90+23)= 67 градусов
Поскольку BD - высота, биссектриса и медиана равнобедренного треугольника, то AD = CD = AC/2 = 16/2 = 8.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD
Площадь равнобедренного треугольника равна кв.ед., с другой стороны она равна , отсюда выразим радиус вписанной окружности
Тогда радиус описанной окружности