Смотри .................................
Решение
представить в виде многочлена :
<span>a) (x^2-5)(x^2+5) = x^4 - 25
b)(4+y^2)(y^2-4) = y^4 - 16
c)(9a-b^2)(b^2+9a) = 81a^2 - b^4</span>
Пусть стороны равны х и у, тогда периметр равен 2х + 2у = 16.
Выразим одну переменную через другую:
2у = 16 - 2х
у = 8 - х.
Теперь выразим площадь:
ху = х * (8 - х) = 8х - х^2
Находим экстремум, для этого считаем производную:
8 - 2х = 0
х = 4.
Итак, прямоугольник максимальной площади - это квадрат со стороной 4 см.
Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант < 0. Значит, будем решать неравенство:
D = b² - 4ac = 16a² - 4*(-1)*(-a -24) = 16a²-4a -96
<span>16a²-4a -96 < 0
</span>4a² - a - 24 < 0
D = 385
a₁ = (1 + √385)/8
а₂ = (1 - √385)/8
а∈ (1 - √385)/8; <span>1 +√385)/8)</span>