1) упростим выражение:
![{x}^{2} ( {x}^{2} - 3x + 1) - 2x( {x}^{3} - 3 {x}^{2} + x) = {x}^{4} - 3 {x}^{3} + {x}^{2} - 2 {x}^{4} + 6 {x}^{3} - 2 {x}^{2} = - {x}^{4} + 3 {x}^{3} - {x}^{2} = - {x}^{2} ( {x}^{2} - 3x + 1)](https://tex.z-dn.net/?f=++%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%28+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+3x+%2B+1%29+-+2x%28+%7Bx%7D%5E%7B3%7D++-+3+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+x%29+%3D++%7Bx%7D%5E%7B4%7D++-+3+%7Bx%7D%5E%7B3%7D++%2B++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+2+%7Bx%7D%5E%7B4%7D++%2B+6+%7Bx%7D%5E%7B3%7D++-+2+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D++-++%7Bx%7D%5E%7B4%7D++%2B+3+%7Bx%7D%5E%7B3%7D++-++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D+++-+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%28+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+3x+%2B+1%29)
2) подставим наше значение х:
![- ({1 \frac{1}{3} )}^{2} \times ( {(1 \frac{1}{3} )}^{2} - 3 \times 1 \frac{1}{3} + 1) = - {( \frac{4}{3} )}^{2} \times ( {( \frac{4}{3} )}^{2} - 3 \times \frac{4}{3} + 1) = - \frac{16}{9} \times ( \frac{16}{9} - 4 + 1) = - \frac{16}{9} \times (1 \frac{7}{9} - 3) = \frac{16}{9} \times ( - 1 \frac{2}{9} ) = - \frac{16 \times 11}{9 \times 9} = - \frac{176}{81} = - 2 \frac{14}{81}](https://tex.z-dn.net/?f=+-+%28%7B1+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29%7D%5E%7B2%7D++%5Ctimes+%28+%7B%281+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29%7D%5E%7B2%7D++-+3+%5Ctimes+1+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%2B+1%29+%3D++-++%7B%28+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+%29%7D%5E%7B2%7D++%5Ctimes+%28+%7B%28+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+%29%7D%5E%7B2%7D++-+3+%5Ctimes++%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D++%2B+1%29+%3D++-++%5Cfrac%7B16%7D%7B9%7D++%5Ctimes+%28+%5Cfrac%7B16%7D%7B9%7D++-+4+%2B+1%29+%3D++-++%5Cfrac%7B16%7D%7B9%7D++%5Ctimes+%281+%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D++-+3%29+%3D++%5Cfrac%7B16%7D%7B9%7D++%5Ctimes+%28+-+1+%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D+%29+%3D++-++%5Cfrac%7B16+%5Ctimes+11%7D%7B9+%5Ctimes+9%7D++%3D++-++%5Cfrac%7B176%7D%7B81%7D++%3D++-+2+%5Cfrac%7B14%7D%7B81%7D+)
1. 167 2. -1030...............
Х=16/у
(16/у+2)/у-3у/(16/у+2)=2
Приводим к общему знаменателю:
...
Дальше нужно подобрать корень, сейчас попробую
...
х=-2 подходит, тогда ещё один скрин...
...
ищем оставшиеся корни уже кубического уравнения:
х=8/3, остальные корни комплексные, то есть дискриминант меньше 0.
теперь находим у :)
-2у=16
у=-8 - не подходит по одз.
8/3=16/у
48=8у
у=6.
Ответ: х=8/3, у=6.
Есть формулы , по которым сразу можно найти
![A_{n}^{k}](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D)
, не применяя факториал:
![A_{n}^{k}=n\cdot (n-1)(n-2)\cdot ...\cdot (n-k+1)\; \; \; \; \Rightarrow \\\\A_{k}^5=k\cdot (k-1)\cdot (k-2)\cdot ...\cdot (k-5+1)=\\\\=k\cdot (k-1)\cdot (k-2)\cdot (k-3)\cdot (k-4)\\\\A_{k}^4=k\cdot (k-1)\cdot ...\cdot (k-4+1)=k\cdot (k-1)\cdot (k-2)(k-3)\\\\A_{k}^3=k\cdot ...\cdot (k-3+1)=k\cdot (k-1)(k-2) ](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D%3Dn%5Ccdot%20%28n-1%29%28n-2%29%5Ccdot%20...%5Ccdot%20%28n-k%2B1%29%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%5C%5C%5CA_%7Bk%7D%5E5%3Dk%5Ccdot%20%28k-1%29%5Ccdot%20%28k-2%29%5Ccdot%20...%5Ccdot%20%28k-5%2B1%29%3D%5C%5C%5C%5C%3Dk%5Ccdot%20%28k-1%29%5Ccdot%20%28k-2%29%5Ccdot%20%28k-3%29%5Ccdot%20%28k-4%29%5C%5C%5C%5CA_%7Bk%7D%5E4%3Dk%5Ccdot%20%28k-1%29%5Ccdot%20...%5Ccdot%20%28k-4%2B1%29%3Dk%5Ccdot%20%28k-1%29%5Ccdot%20%28k-2%29%28k-3%29%5C%5C%5C%5CA_%7Bk%7D%5E3%3Dk%5Ccdot%20...%5Ccdot%20%28k-3%2B1%29%3Dk%5Ccdot%20%28k-1%29%28k-2%29%0A)
Можно заметить, что количество множителей в произведении будет равно числу, написанному вверху, над А. И поэтому, чтоб не высчитывать, на каком множителе остановиться, можно писать множители, начиная с числа, указанного внизу, уменьшая каждый множитель на 1, и считая их по количеству, указанному вверху.
Аналогично с сочетаниями:
![C_{n}^{k}= \frac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}](https://tex.z-dn.net/?f=C_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D%3D%20%5Cfrac%7Bn%5Ccdot%20%28n-1%29%5Ccdot%20...%5Ccdot%20%28n-k%2B1%29%7D%7Bk%21%7D%20)
Например,
![C_7^3= \frac{7\cdot 6\cdot 5}{3!} = \frac{7\cdot 6\cdot 5}{1\cdot 2\cdot 3} =7\cdot 5=35](https://tex.z-dn.net/?f=C_7%5E3%3D%20%5Cfrac%7B7%5Ccdot%206%5Ccdot%205%7D%7B3%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%5Ccdot%206%5Ccdot%205%7D%7B1%5Ccdot%202%5Ccdot%203%7D%20%3D7%5Ccdot%205%3D35)
.