Получаем, левая часть равенства равна правой части равенства.
Тождество доказано.
1)
x²y+x+xy²+y+2xy+2 = (x²y+xy²+2xy)+(х+у+2) =
= ху(х+у+2)
+(х+у+2) = (х+у+2)·(ху+1)
2)
9a²-16 = (3а)² - 4² = (3а- 4)·(3а+4)
3)
x²-8ax+16a² = x²- 2 ·х · 4а + (4a)² = (х - 4а)² = (х - 4а)·(х - 4а)
4)
(a+2b)²-(3a-b)² = ((a+2b)-(3a-b)) · ((a+2b) + (3a-b)) =
= (a+2b-3a+b) · (a+2b + 3a-b) = (- 2a +3b)·(4a+b)
5)
x²+2xy+y²-a² = (x²+2xy+y²) - a² = (x+y)² - a² = (x+y-a)·(x+y+a)
2ˣ-3=√(25+9·2ˣ)
одз: 25+9·2ˣ≥0 х∈R т.к. 2ˣ-показательная функция 2>0 2ˣ>0
(2ˣ-3)²=(√(25+9·2ˣ))²
(2ˣ)²-6·2ˣ+9=25+9·2ˣ
(2ˣ)²-15·2ˣ-16=0
2ˣ=t
t²-15t-16=0
t₁+t₂=15
t₁t₂=-16
t₁=-1 2ˣ=-1 нет решения
t₂=16 2ˣ=16
2ˣ=2⁴
x=4