Question

Продвигаюсь по бесконечному списку экзаменационных заданий. На очереди решение уравнений. Помогите-объсните-научите ヽ(╯_╰) ノПродвигаюсь по бесконечному списку экзаменационных заданий.
На очереди решение уравнений.
Помогите-объсните-научите ヽ(╯_╰) ノ

Answer 1

Решите уравнение: $2^{x+2} +3* 2^{x}=56$.

Решение:

$2^{x+2} +3* 2^{x} =56 \\ 2^{x} * 2^{2} +3* 2^{x} =56 \\ 4*2^{x} +3* 2^{x} =56$

Пусть $2^{x} =a$, тогда:

$4*a+3*a=56 \\ 7*a=56 \\ a=8$

Возвращаемся к замене:

$2^{x} =8 \\ 2^{x} = 2^{3} \\ x=3$

Проверка:

$2^{3+2} +3* 2^{3} =56 \\ 2^{5} +3* 2^{3} =56 \\ 32+3*8=56 \\ 32+24=56 \\ 56=56$

При решении задания использовано свойство степени $x^{a+b} = x^{a} * x^{b} .$

Ответ: $3.$