Question

Помогите, зайки!!! Решите, пожалуйста, ур-ие, используя тригонометрические формулы (не введением вспомогательного угла) sinx+cosx=1; sin3x+cos3x = корень из 2.

Answer 1

Sinx+cosx=1;⇔  sinx=1-cosx  ⇔ sinx =2sin²(x/2)  ⇔ 2sin(x/2)cos(x/2)-2sin²(x/2)=0  ⇔2sin(x/2)[cos(x/2)-sin(x/2)]=0 
1) sin(x/2) = 0   x/2=πn  x=2πn  n∈Z
2) cos(x/2)-sin(x/2)=0   tg(x/2)=1   x/2=π/4 +πn n∈Z


sin3x+cos3x =√ 2. 



sin3x+cos3x = корень из 2.
С ЭТИМ ...ЧУТЬ ПОЗЖЕ.