Question

Dabc-правильный тетраэдр. точки k,e-середины рёбер db и cb. постойте сечения тетраэдра плоскостью ake и вычислите его периметр,если длина ребра тетраэдра равна 6 см.

Answer 1

В сечении получаем равнобедренный треугольник АКЕ, у которого АК = АЕ (как медианы равных равносторонних треугольников).
АК = АЕ = 6*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
Отрезок КЕ как средняя линия треугольника равен 6/2 = 3 см.
Площадь полученного сечения можно определить пр формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Периметр равен 2*3√3 + 3 =  6√3 + 3 = 3(2√3 + 1) см.
Полупериметр р = Р/2 = 1,5(2√3+ 1) ≈  6,696152 см.
Подставив полученные результаты в эту формулу, получаем:
S = 7,462405778 см².