Question

Вокруг дачного домика, длина которого на 2м больше ширинв,заасфальтировали дорожку шириной в 1м.Площадь дорожки на 16² м меньше площади домика.Найдите длину и шширину домика.

Answer 1

Если ширину домика обозначить через x, то его длина равна (x + 2), а площадь x(x + 2).

По внешнему периметру дорожки ее ширина равна (x + 2), а длина (x + 4), а ее площадь равна произведению длины и ширины внешнего периметра минус площадь домика, т.е.

(x + 2) * (x + 4) - x(x+2)

Составим уравнение:

$x(x+2)-((x+2)*(x+4)-x(x+2))=16\\x^2+2x-x^2-6x-8+x^2+2x-16=0\\x^2-2x-24=0$

По теореме Виета $x_1=-4;x_2=6$

Следовательно ширина домика 6 метров, а длина (x + 2) = 8 метров