Question

В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:1. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Докажите, что DE меньше 2/3DA+1/2DC, если точка E- середина стороны AB

Answer 1

очень просто: ) пусть K середина CD..тогда ЕК - средяя линия трапеции и равна она полусумме оснований.. т. е. 1\2 * (AD + BC) = 2/3 * AD..рассмотрим треугольник EKD.. в нем стороны равны DE, 2\3DA, 1\2 DC (так как К - середина CD)  

как известно в треугольнике любая сторона меньше суммы двух других, т. е. DE<2\3 DA + 1\2 CD:) что и требовалось доказать