По теореме Пифагора находим квадрат гипотенузы:
20²+21²=841
гипотенуза =√841=29
Дано : ABCD-параллелограмм
d1=12
d2=17
a=30°
Найти : S-?
Решение.
Площадь параллелограмма через длины его диагоналей d1=12 и d2=17 можно найти по формуле:
S=1/2× d1×d2×sin a
где α=30° - угол между ними. Подставляем числовые значения в формулу, получаем:
S=1/2× 12×17×sin 30°(0.5)=102×0.5
51
Ответ: 51.
ЦЕнтр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника. Если САО 86, то и ВАО=86
Дополнительное построение: NC
NC ∩ FM = O
Рассм. NFCM - ромб
NC ⊥ FM по св-ву ромба
NO = OC
FO = OM - по св-ву параллелограмма
NF = FC = CM = NM - по определению ромба
FC = 18 см ⇒ NF = FC = CM = NM = 18 см
Рассм. ΔNFO - прямоугольный
cos ∠ NFO = FO/NF - по определению
∠ NFO = 30° - по условию
cos30° = √3/2 ⇒ √3/2 = FO/18
2FO = 18√3
FO = 9√3 см
Рассм. NFCM - ромб
FO = OM - по выше доказанному
FM = FO + OM = 2FO
FO = 9√3 см
FM = 2*9√3 = 18√3 cм
Ответ: FM = 18√3 cм