5)
1) Рассмотрим треугольник А1В1С и треугольник АВ1С. они равны по 2 признаку равенства треугольников (по сторону и двум прилежащим к ней углам)
2) Рассмотрим треугольник А1В1С и треугольник А1ВС. они равны по 2 признаку равенства треугольников (по сторону и двум прилежащим к ней углам)
3) из равенства треугольников следует, что
А1В1С=АВ1С
А1В1С=А1ВС
=> АВ1С=А1ВС
ЧТД
Решение смотри ра фотографии
Рассмотрим 2 треугольника: СНВ и СНА-они подобны (по свойству высоты, опущенной из прямого угла) ⇒угол ВАС=угол ВСН; угол АВС=угол АСН
так как ΔСНВ и ΔСНА-подобны, то их стороны пропорциональны ⇒
ВН/СН=СН/АН=СВ/АС; из этого соотношения возьмем первые две дроби:
ВН/СН=СН/АН ⇔ ВН/СН=СН/4 ⇔ СН²=4ВН
СН²=АВ²-ВН²=(√21)²-ВН²=21-ВН² ⇒
СН²=4ВН ⇔ 21-ВН²=4ВН ⇔ ВН²+4ВН-21=0 ⇔х²+4х-21=0
решаем это квадратное уравнение:
х₁=-7-не подходит
х₂=3
ВН=3
АВ=ВН+АН=3+4=7
sinA=CB/AB=√21/7
отв:√21/7
Угол EMF=90°, так как опирается на диаметр FE. EO=OF(радиусы)
и EO=1/2*EF
тр. EFM - прямоуг.
значит:
уг. E+уг. F=90°
уг. E/уг. F=1/2
составляем систему:
E+F=90
E/F=1/2
F=2E
3E=90°
E=30°
F=30*2=60°
используем теорему синусов для нахождения радиуса:
EM/sin(F)=2R, где R - радиус описанной окружности.
EM=2R*sin(F)
R=EM/2sin(F)
sin(F)=sin(60°)=кор(3)/2
R=4кор(3)/(2*кор(3)/2)=4кор(3)/кор(3)=4
а EO=R, значит EO=4
Ответ: 4