Question

Знайдіть корінь рівнянь sin2x - 4cosx=0, який належить проміжку [2π; 3π].

Answer 1

Sin(2x)-4*cosx=0                      [2π;3π|=[360°;540°]
2*sinx*cosx-4*cosx=0   |÷2
sinx*cosx-2*cosx=0
cosx*(sinx-2)=0
cosx=0
x=π/2+πn    ⇒
x=π/2;   3π/2;    5π/2;     7π/2 ...
x= 90°   135°     450°       630°    ⇒
x₁=5π/2
sinx-2=0
sinx=2
Уравнение не имеет решения, так как |sinx|≤1.
Ответ: x=5π/2.