Если функция f ( x ) дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке. Обратное неверно: непрерывная функция может не иметь производной.
С л е д с т в и е . Если функция разрывна в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке.
П р и м е р .
Функция y = | x | всюду непрерывна, но она не имеет производной при x = 0 , так как в этой точке не существует касательной к графику этой функции.
Пусть скорость течения=х км/ч, тогда скорость лодки против течения = (9-х) км/ч
Путь, пройденный плотом находится по формуле S=V*t и получаем: S=6*х
Путь, пройденный лодкой против течения: S=(9-x)*3
Т.к. это один и тот же путь, то мы приравниваем правые части получившихся равенств и получаем уравнение: 6х=(9-х)*3
Решаем это уравнение: 6х=27-3х, 6х+3х=27, 9х=27, х=27/3, х=3
Ответ: 3 км/ч-скорость течения реки.
Y = 1 + 4sinx - 2x
Производная
y' = 4cosx - 2
Приравняем производную нулю
4cosx - 2 = 0
cosx = 1/2
x = π/3 - точка экстремума
при х = π/4 получаем у' = 4 · 0.5√2 - 2 = 2√2 - 2 >0
при х = π/2 получаем у' = 0 - 2 < 0
В точке х - π/3 производная меняет знак с + на - , следовательно, это точка максимума
у наиб = уmax = y(π/3) = 1 + 4·0.5√3 - 2· π/3 ≈2.37
Для нахождения наименьшего значения подсчитаем значения функции на концах интервала
у(0) = 1 + 0 - 0 = 1
у(π) = 1 + 0 - 2·π ≈ - 5,28
Ответ: унаим = -5,28; у наиб = 2,37
Обозначим трапецию АВСД АВ=СД=а+в,Вс=2а, АД=2в по св-ву касательных пр оведенных к окружности из одной точки Периметр=4(а+в) полупериметр 2(а+в)
r=S/p площадь трапеции =ВС+АД)h/2 Опустим из тВ перпендикуляр к АД ,ВН=h
AH=(2b-2a):2=d-a h=√(a+b)²-(b-a)²=2√ab
S=2√ab(a+b)2/2=2√ab(a+b) r=S/p=2√ab(a+b)/2(a+b)=√ab