2)8^2+6^2=64+36=Корень100= 10 см
3)12^2+5^2=169=13 см
Угол между диагоналями- вписанный, опирается на дугу равную: 360:5=72 градусов, значит сам угол: 72:2=36
Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВС=1, проводим высоты ВН и СК на АД, высота трапеции=диаметр вписанной окружности=радиус*2=1*2=2, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КС=х, НВСК прямоугольник ВС=НК=1, АД=АН+НК+КД=х+1+х=2х+1, в трапецию можно вписать окружность при условии- сумма оснований=сумме боковых сторон, АД+ВС=АВ+СД, 2х+1+1=2АВ, АВ=х+1, треугольник АВН прямоугольный, ВС в квадрате=АВ в квадрате-АН в квадрате , 4=х в квадрате+2х+1-х в квадрате, 2х=3, х=1,5=АН=КД, АД=1,5+1+1,5=4, площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(1+4)*2=5
DM=1/7DC⇒DC=7DM
SΔ=6см²
SΔ=1/2sinD*DM*AD⇒2S=sinD*DM*AD
S=sinD*DC*AD т.к. DC=7DM⇒2S*7=2*7*6=84 см²
Пусть С - середина АВ. Тогда ОС - медиана и высота равнобедренного треугольника АОВ (ОА = ОВ = 97 как радиусы).
ΔАОС: по теореме Пифагора
ОС = √(ОА² - АС²) = √(97² - 65²) = √((97 - 65)(97 + 65)) = √(32 · 162) =
= √(2 · 16 · 2 · 81) = 2 · 4 · 9 = 72.
Так как касательная параллельна хорде АВ, то она перпендикулярна диаметру, на котором лежит ОС, таких касательных может быть две.
Тогда расстояние до касательной:
ЕС = R - OC = 97 - 72 = 25
или
СМ = R + OC = 97 + 72 = 169