АВ=ВС=СD,
180-2х=90+х,
90=3х,
х=30
1)любые два равносторонних треугольника подобны(верно);
2)в любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны(неверное утверждение)
3)все диаметры окружности равны между собой(верно)
<u>Так как </u><u><span>AD u BE высоты, то углы АЕВ и BDA равны по 90 градусов.
DAB=</span></u><u>180-</u><u><span><u><span>BDA-</span></u>B</span></u>=180-90-55=35
<u>EBA=</u><u>180-</u><u><span><u>AEB-A</u></span></u>=180-90-53=37
AOB=180-DAB-EBA=180-35-37=<u><em>108</em></u>
<u><em>Ответ: 108 градусов.</em></u>
Теорема...Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
доказательство...
Пусть прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние накрест лежащие углы.
Допустим, прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке С.
Отложим от секущей AB треугольник ABC1, равный треугольнику ABC, так, что вершина С1 лежит в другой полуплоскости, чем вершина С.
По условию внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a, b и секущей AB равны.
Из равенства треугольников следует, что ∠ CAB = ∠ C1BA и ∠ CBA = ∠ C1AB и они совпадают с внутренними накрест лежащими углами. Значит, прямая AC1 совпадает с прямой a, a прямая BC1 совпадает c прямой b. Отсюда следует, что через две различные точки С и С1 проходят две различны прямые a и b. Это противоречит аксиоме о том, что «Через любые две точки можно провести прямую, и только одну». Значит, прямые параллельны.
Из теоремы следует:
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
На основании теоремы доказывается:
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Площадь трапеции равна:S=(a+b)/2*h (произведению полусуммы оснований и высоты) b-a=14см, отсюда а=в-14; Р=сумме всех сторон.
Находим боковые стороны.Для этого соединим вершины А иС.Полученный ΔАСД-равнобедренный,так какАС-биссектриссауглаС,уголВСА=углуАСД,
уголВСА=углуСАД(углы при двух параллельных и секущей) . АД=СД=в
Находим стороны трапеции:
Р=а+в+в+в=в-14+в+в+в=4в-14; в=(Р+14)/4=100/4=25(см); а=25-14=9(см)
Находим высоту трапеции:из точкиС опускаем перпендикулярСМ на основаниеАД.
МД=(в-а)/2=(25-9)/2=8(см).
По теоремеПифагора:СМ²=СД²-МД²;СМ=√25²-8²=√561=23,68(см).
S=(9+25)/2*23.68=402.56(см²)
Ответ:площадь трапецииравна402,68см²