Question

Вынесите множитель из под знак корня: √-a^7

Answer 1

Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным:

$-a^7\geqslant0\\a^7\leqslant0\\a\leqslant0$

Представим выражение под корнем в виде произведения:

$\sqrt{-a^7}=\sqrt{(-a)^7}=\sqrt{(-a)^6\cdot(-a)}$

Оба сомножителя под знаком корня неотрицательные, значит перепишем выражение как произведение корней:

$\sqrt{(-a)^6\cdot(-a)}=\sqrt{(-a)^6}\cdot\sqrt{-a}$

Для первого множителя применяем формулу корня из степени:

$\sqrt{(-a)^6}\cdot\sqrt{-a}=|(-a)^3|\cdot\sqrt{-a}$

Модуль раскрывается без смены знака, так как стоящее под его знаком выражение неотрицательно, учитывая оценку для a:

$|(-a)^3|\cdot\sqrt{-a}=(-a)^3\cdot\sqrt{-a}=-a^3\sqrt{-a}$