Пусть х - длина первой стороны.
Тогда (16 - х ) - длина второй стороны.
14 см - длина третьей стороны.
По теореме косинусов:
14^2 = x^2 + (16-x)^2 - 2*x*(16-x)*cos(120)
196 = x^2 + 256 - 32*x + x^2 + x*(16-x) - поскольку cos(120) = - sin(30) = -1/2
Отсюда получаем квадратное уравнение:
x^2 - 16*x + 60 = 0
x1 = (16 + корень из 16) /2 = 10
x2 = (16 - корень из 16)/2 = 6
Наименьшая сторона равна 6 см
В равносторонних треугольниках все углы по 60 градусов, напротив равных углов лежат равные стороны, в обоих треугольниках углы по 60 градусов и 1 сторона треугольника соответственно равна стороне другого треугольника, значит такие треугольники равны.
Совершенно не важна величина угла боковой грани к основанию, важно то, что для все трёх боковых сторон этот угол одинаков.
От точек касания вписанной окружности сторон треугольника к вершине пирамиды построим апофемы. Поскольку для каждой из боковых граней угол между апофемой и плоскостью основания один и тот же, поскольку у всех трёх апофем общая вершина и, следовательно, одинаковая проекция апофемы на плоскость основания - то расстояние от сторон треугольника до проекции вершины пирамиды на плоскость основания одно и то же и
И тогда вершина пирамиды лежит над центром вписанной в основание окружности.
И тогда треугольник в основании - равнобедренный.
и тогда его стороны равны a√2, a√2, a