Question

S3=30 S5=75 Sn=105 найдите арифметическую прогрессию?

Answer 1

$\frac{2a_{1}+2d}{2}*3=30\\ \frac{2a_{1}+4d}{2}*5=75\\ \frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}n=105\\ \\ a_{1}+d=10\\ a_{1}+2d=15\\ 10-d=15-2d\\ d=5\\ a_{1}=5\\ \frac{2*5+5(n-1)}{2}n=105\\ 10n+5n^2-5n=210\\ 5n^2+5n-210=0\\ n^2+n-42=0\\ D=1+4*1*42=13^2\\ n=\frac{-1+13}{2}=6\\ n=\frac{-1-13}{2}=-7$

Ответ $n=6$