Question

Отрезок ВЕ разбивает треугольник АВСна дра подобных треугольника АВЕ и ВСЕ, при чем коэффициент подобия равен корень кв. из 3 Найдите углы треугольника

Answer 1

Так как ∠AEB + ∠BEC = 180°, то эти углы не могут быть разными углами подобных треугольников ABE и BEC, т. е. они равны и BE — перпендикуляр. 
Возможны два варианта: ∠ABE = ∠CBE или ∠ABE = ∠BCE.
 Первый вариант отпадает, так как в этом случае ΔABE = ΔCBE.
Остается второй вариант.
В этом случае ∠ABC = ∠ABE + ∠CBE= ∠ABE +∠ BAE = 90°. В прямоугольном треугольнике ABC катеты относятся, как 1 : $\sqrt{3}$, поэтому его углы равны 90°, 60°, 30°.