В треугольнике ABC угол A равен 30 градусов, угол В равен 40 градусов.

Question

sergeycus

4 года назад

12

В треугольнике ABC угол A равен 30 градусов, угол В равен 40 градусов.

Прямые, содержащие высоты АА1 и ВВ1, пересекаются в точке Н. Найдите градусную меру угла АНВ

Знания

Геометрия

2 ответа:

biggold [15K] · Answer 1 · 2020-03-03T15:06:42+03:00

biggold [15K]4 года назад

0 0

1. С=180-30-40=110
2. Угол ВАА1=90-40=50
3. Угол АВВ1=90-30=60
4.Угол АНВ=180-50-60=70

Станислав Юрьевич · Answer 2 · 2020-03-03T15:38:04+03:00

Находим угол B1CA1 по теореме о сумме углов треугольника: 180°-30°-40° = 110°. Т.к. AA1 - высота, то угол HA1C = 90° и т.к. BB1 - высота, то угол HB1C = 90°. Далее находим угол B1HA1. По теореме о сумме углов четырёхугольника: 360°-90°-90°-110° = 70°. Угол B1HA1 = AHB - как вертикальные => угол АНВ = 70°.