Question

В треугольнике ABC угол A равен 30 градусов, угол В равен 40 градусов. Прямые, содержащие высоты АА1 и ВВ1, пересекаются в точке Н. Найдите градусную меру угла АНВ

Answer 1

1. С=180-30-40=110
2. Угол ВАА1=90-40=50
3. Угол АВВ1=90-30=60
4.Угол АНВ=180-50-60=70

Answer 2

Находим угол B1CA1 по теореме о сумме углов треугольника: 180°-30°-40° = 110°. Т.к. AA1 - высота, то угол HA1C = 90° и т.к. BB1 - высота, то угол HB1C = 90°. Далее находим угол B1HA1. По теореме о сумме углов четырёхугольника: 360°-90°-90°-110° = 70°. Угол B1HA1 = AHB - как вертикальные => угол АНВ = 70°.