Треугольник АОВ - равнобедренный АО = ВО как радиусы окружности.
<span>угол АОВ = 60градусов, значит ОАВ = ОВА (как углы при основании равноберенного треугольника) = (180-60)/2 = 60 значит треугольник АОВ - равносторонний (три угла по 60) значит АВ = АО = ВО = 9см</span>
Гипотенуза основания равна √(8² + 15²) = √289 = 17.
Если все двугранные углы пирамиды при сторонах основания равны, то проекция вершины пирамиды на основание - это центр вписанной в основание окружности.
Радиус этой окружности r = (a + b - c)/2 = (8 + 15 - 17)/2 = 5/2.
Тангенс угла наклона боковых граней к основанию равен:
tg α = H/r = 3√3/(5/2) = 6√3/5.
cos α = 1/(1+ tg²α) = 5/√133.
Площадь основания равна So = (1/2)*8*15 = 60.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = So/cos α = 60/(5/√133) = 12√133.
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = Sо + Sбок = 60 + 12√133 = 12(5 + √133) кв.ед.
14256:95=150,и 6 в остатке .
При построении получается равнобедренный треугольник АBC. КС - является высотой. Зная что в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является биссектрисой и медианой можно утверждать что угол СКА=СКB=90 градусам. Значит углы САК СBК равны 45 градусам.