1. B
Квадратное уравнение - уравнение вида ax²+bx+c=0
2.D
![(x-5)(2x+3)-(4+x)(4-x)=2x+5\\2x^2+3x-10x-15-(16-x^2)-2x-5=0\\3x^2-9x-36=0\ \ \ \ \ |:3\\x^2-3x-12=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-5%29%282x%2B3%29-%284%2Bx%29%284-x%29%3D2x%2B5%5C%5C2x%5E2%2B3x-10x-15-%2816-x%5E2%29-2x-5%3D0%5C%5C3x%5E2-9x-36%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7C%3A3%5C%5Cx%5E2-3x-12%3D0)
3.C
ax²+bx+c=0
![\frac{38}{7}x^2+0x+(-41)=0\\a=\frac{38}{7},\ b=0,\ c=-41](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B38%7D%7B7%7Dx%5E2%2B0x%2B%28-41%29%3D0%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7B38%7D%7B7%7D%2C%5C%20b%3D0%2C%5C%20c%3D-41)
4.B
![5x(3x+7)+(4x+1)^2=-19x+63\\15x^2+35x+16x^2+8x+1+19x-63=0\\31x^2+62x-62=0\ \ \ \ \ \ |:31\\x^2+2x-2=0\\p=2;\ q=-2](https://tex.z-dn.net/?f=5x%283x%2B7%29%2B%284x%2B1%29%5E2%3D-19x%2B63%5C%5C15x%5E2%2B35x%2B16x%5E2%2B8x%2B1%2B19x-63%3D0%5C%5C31x%5E2%2B62x-62%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7C%3A31%5C%5Cx%5E2%2B2x-2%3D0%5C%5Cp%3D2%3B%5C%20q%3D-2)
5.D
Приведённое квадратное уравнение - уравнение у которого коэффициент при x² равен единице.
6.B
![-6x^2-1.4x+7.4=0\ \ \ \ \ |*-5\\30x^2+7x-37=0\\\\D=7^2-4*30*(-37)=4489=67^2\\x_1=\frac{-7+67}{60}=1\\x_2=\frac{-7-67}{60}=-\frac{74}{60}](https://tex.z-dn.net/?f=-6x%5E2-1.4x%2B7.4%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7C%2A-5%5C%5C30x%5E2%2B7x-37%3D0%5C%5C%5C%5CD%3D7%5E2-4%2A30%2A%28-37%29%3D4489%3D67%5E2%5C%5Cx_1%3D%5Cfrac%7B-7%2B67%7D%7B60%7D%3D1%5C%5Cx_2%3D%5Cfrac%7B-7-67%7D%7B60%7D%3D-%5Cfrac%7B74%7D%7B60%7D)
Можно просто проверить, подставив каждое из корней в уравнение.
7.A
![7x^2-31x-6=0\\D=(-31)^2-4*7*(-6)=961+168=1129](https://tex.z-dn.net/?f=7x%5E2-31x-6%3D0%5C%5CD%3D%28-31%29%5E2-4%2A7%2A%28-6%29%3D961%2B168%3D1129)
D=b²-4ac
Квадратное уравнение имеет два корня, если D>0
один корень, если D=0
Не имеет корней если D<0
8.A.
A. D=0+0.16=0.16 D>0⇒2 корня.
9.C
A. D=36-32=4, D>0⇒2 корня.
B. D=1-0.5=0.5 D>0⇒2 корня.
C. D=0⇒1 корень.
![\frac{1}{5}x^2-0.8x+\frac{4}{5}=0\ \ \ \ |*5\\x^2-4x+4=0\\D=16-16=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7Dx%5E2-0.8x%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7C%2A5%5C%5Cx%5E2-4x%2B4%3D0%5C%5CD%3D16-16%3D0)
10.D
A. D=49-40=9, D>0⇒2 корня
B. D=1-0.4=0.6 D>0⇒2 корня
С. D=0+25*49, D>0⇒2 корня
D. D=25-49=-24, D<0⇒нет корней.
11.С
![25x^3-10x^2+x=0\\x(25x^2-10x+1)=0\\\\x=0\\\\25x^2-10x+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=25x%5E3-10x%5E2%2Bx%3D0%5C%5Cx%2825x%5E2-10x%2B1%29%3D0%5C%5C%5C%5Cx%3D0%5C%5C%5C%5C25x%5E2-10x%2B1%3D0)
![D=100-100=0](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D100-100%3D0)
D=0⇒1 корень.
всего два корня x=0 и корень квадратного уравнения.