(5x^2y/y(x-y))-(5xy^2/(x(x-y)))=(5xy(x^2-y^2))/(xy(x-y))=(5xy(x-y)(x+y))/(xy(x-y))=
5x+5y
Фунция У=sina= 1 при значениях равных П/2+2Пn
<span>cos18x+4(a-1)sin9x-20a+69=0
заменим y=9x
</span><span>cos2y+4(a-1)siny-20a+69=0
</span><span>cos²y-sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0
</span>(1-sin²y)-sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0
<span>1-2sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0
</span>-2sin²y+4(a-1)siny-20a+70=0
<span>2sin²y-4(a-1)siny+20a-70=0
</span><span>sin²y-2(a-1)siny+10a-35=0
заменим siny=z, -1≤z≤1
</span><span>z²-2(a-1)z+10a-35=0
D=4</span>(a-1)²-4(<span>10a-35)=4(a²-2a+1-10a+35)=4(a²-12a+36)=4(a-6)²
√D=2|(a-6)|
z₁=(2(a-1)-</span>2|(a-6)|)/2=(a-1)-<span>|(a-6)|
</span><span>z₂=(2(a-1)+2|(a-6)|)/2=(a-1)+<span>|(a-6)|
z</span></span><span>=(a-1)+-(a-6)</span>
1. <span>-1≤z₁≤1
</span>-1≤<span>(a-1)-|(a-6)|≤1
1.1 </span>(a-6)<0, a<6
-1≤<span>(a-1)+(a-6)≤1
</span><span>-1≤<span>2a-7≤1
</span></span><span>6≤<span>2a≤8
</span></span><span>3≤<span>a≤4
1.2 </span></span><span> (a-6)≥0, a≥6</span>
-1≤(a-1)-(a-6)≤1
-1≤5≤1 решения нет
2. <span>-1≤z₂≤1
</span>-1≤<span>(a-1)+|(a-6)|≤1
2.1 </span>(a-6)<0, a<6
-1≤<span>(a-1)-(a-6)≤1
</span><span>-1≤5≤1 решения нет</span>
2.2 (a-6)≥0, a≥6
-1≤(a-1)+(a-6)≤1
-1≤2a-7≤1
6≤2a≤8
3≤a≤4 решения нет, так как 3≤a≤4 протворечит a≥6
Ответ: <span>3≤<span>a≤4 или a∈[3;4]</span></span>
y=3+2x-x^2
y=-x^2+2x+3
Найдём координаты вершины параболы:
x=-b/2a= -2/(2*(-1))=1
y=-1+2+3=4
(1;4)- координаты вершины параболы.
Т.к. а=-1, то ветви параболы направлены вниз.
Создадим таблицу доп. значений:
x|-2|-1|-0,5|0|0,5|1|2|
y|-5|0 |7/4 |3|7,4|0|5|
а) функция возрастает при х ![(-\infty;1)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%3B1%29)
функцция убывает при х ![(1;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%281%3B%2B%5Cinfty%29)
б) Область определения функции ![(-\infty;4]](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%3B4%5D)
в) y>0 при x [-1;3]
y<0 при х ![( - \infty ; -1) \cup (3;+ \infty )](https://tex.z-dn.net/?f=%28+-+%5Cinfty+%3B+-1%29+%5Ccup+%283%3B%2B+%5Cinfty+%29)