Question

B5-b3=36b7+b5=240надо найти b1-?q-?b4-b2=?

Answer 1

B ₅- b₃=36 ;
b₇+b₅=240 .
----------------
b₁- ?
q  -?
(b₄ -b₂) - ?    
* * * * * * * * * * * * * *
{b₁q⁴ -b₁q² =36 ; b₁q⁶ +b₁q⁴ =240.⇔{b₁q²(q² -1)=12*3; b₁q⁴(q² +1) =12*20. ⇒
{ (q²-1) / q²(q² +1) =12*3/12*20  ; b₁ =36/ q²(q² -1) .     * * *         || q ≠0 ; q² ≠1|| * * *
----
(q² -1) / q²(q² +1) =3/20   обозн. t  = q² >0.
(t - 1)/ t(t +1) =3/20
3t² -17t +20 =0 ⇒[ t=5/3  ; t =4.
a)
q² =5/3 ⇔ q =±√(5/3)   и  b₁ =36/ q²(q² -1) =36/(5/3)*(2/3) = 32,4.
b₄ -b₂ =b₁q³ -b₁q =b₁q(q² -1) =32,4.*( ±√(5/3) )* (5/3-1)  =±7,2√15.
----------
b) 
q² =4  ⇔ q = ± 2  и   b₁ =36/ 4(4-1) = 3.
b₄ -b₂ =b₁q(q² -1) =3*(±2)*3 = ± 18.

ответ :
а)  b₁ = 32,4  ;  q =±√(5/3) ; b₄ -b₂ = ±7,2√15 или 
b)  b₁ = 3 ; q = ± 2 ;  b₄ -b₂  = ± 18  .