Question

Найдите наибольшее значение функции y=x^(5)+5x^(3)-20x на отрезке [-5; 0] в скобках степени

Answer 1

Найдём производную функции:
 $y'=(x^5+5x^3-20x)'=5x^4+15x^2-20$
Приравниваем производную функции к нулю:
   $y'=0;\,\,\,5x^4+15x^2-20=0$
Cделаем замену: $t=x^2$ причем $t \geq 0$, получаем:
$5t^2+15t-20=0|:5\\ t^2+3t-4=0\\ t_1=1\\t_2=-4$
Корень t=-4 не удовлетворяет условию при $t \geq 0$

Возвращаемся к замене:

$x^2=1\\ x=\pm1$

x=1 не пренадлежит промежутку [-5;0].

Найдём наибольшее значение функции на отрезке:

$f(0)=0^5+5\cdot0^3-20\cdot0=0$
$f(0)=(-5)^5+5\cdot(-5)^3-20\cdot(-5)=-3650$
$f(0)=(-1)^5+5\cdot(-1)^3-20\cdot(-1)=-1-5+20=14$ - наибольшее