MB=24-9=15
докажем, что тр-к ABC подобен тр-ку MBN по двум сторонам и углу между ними
AB/MB=BC/BN=24/15=16/10=8/5, а угол B - общий
следовательно, тр-ки подобны, а прямые параллельны
S=1/2a*b*sin a (sin a=60 =√3/2)
S=1/2 10 *10 * √3/2
S=50*√3/2
S=25√3
Площадь выпуклого четырехугольника: S = (1/2)*D*d*Sinα, где α - угол между диагоналями. Из формулы ясно, что максимальная площадь данного четырехугольника будет при Sinα = 1 (то есть при взаимно перпендикулярных диагоналях. Smax = (1/2)*8*10*1 = 40.
Ответ: Smax = 40 ед².
Обозначим a - меньший угол параллелограмма, лежащнго в основании, д1 - длину большой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, д2 - длину малой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, Д1 = 7 - большую диагональ параллелепипеда, Д2 = 5 меньшую диагональ параллелепипеда, Н - высоту параллелепипеда, sqrt - корень квадратный.
По теореме Пифагора:
H^2 + д1^2 = Д1^2 (1)
и
H^2 + д2^2 = Д2^2 (2)
По теореме косинусов:
д1^2 = 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a (3)
д2^2 = 3^2 + 4^2 + 2*3*4*cos a (4)
Подставим (3) и (4) в (1) и (2)
H^2 + 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a = 25 (5)
H^2 + 3^2 + 4^2 + 2*3*4*cos a = 49 (6)
Сложим (5) и (6)
2(H^2 +3^2 + 4^2) = 74
H^2 +9 + 16 = 37
H^2 = 12
Н = 2sqrt (3)
Вычтем (5) из (6)
2 * 2*3*4*cos a = 24
2 *24*cos a = 24
cos a =0,5
а = 60гр.
sin 60р = 0,5sqrt(3)
Площадь основания S = 3 *4 * sin 60 = 12 *0.5 sqrt(3) = 6sqrt(3)
Объём параллелепипеда V = S *H = 6sqrt(3) * 2sqrt (3) = 12 * 3 = 36