Углы при основании (∡САВ=∡СВА) легко вычисляются: (180°-20°)/2 = 80°
треугольник NAB получится равнобедренным (с равными при основании BN углами): ∡ABN = ∡ANB = 80°,
угол NAB -центральный для окружности, ∡NAB = ∡АСВ = 20°
∡СAN = ∡САВ - ∡NAB = 80° - 20° = 60° = ∡MAN -это тоже центральный угол для окружности, т.е. равнобедренный треугольник MAN является равносторонним, т.е. MN = r(=AB) = 10
Не могут так как если бы стороны BA и CD были паралельными то сумма внутренних односторонних углов ABC и BCD должна равнятся 180 градусом, а в нашем случае 75+125=200 градусов
В трапецию вписана окружность, это значит,что суммы противоположных сторон трапеции равны
Сторона трикутника дорівнює 10 см, а протилежний кут 150 градусів. Знайти радіус описаного кола.
Пусть угол BAC = α
∠ABC + ∠ACB = 180° - α
∠IBC + ∠ICB = (180° - α)/2 = 90° - α/2 (т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис)
∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 90° + α/2 = 90° + α/2
∠BKC = 180° - ∠BIC = 180° - 90° - α/2 = 90° - α/2 (сумма противоположных углов четырехугольника вписанного в окружность равна 180°)
∠BOC - центральный углу ∠BKC => ∠BOC = 2*∠BKC = 2*(90° - α/2) = 180° - α
т.к. ∠BAC + ∠BOC = α + 180° - α = 180°, то около ABOC можно описать окружность, но это та же окружность, которая описана около треугольника АВС и на ней лежит точка О. Что и требовалось доказать
Ответ: доказано.
