Y=x²+4x [1;4]
y`=2x+4=0
2x=-4
x=-2
y(-2)=(-2)²+4*(-2)=4-8=-4=ymin.
y(1)=1²+4*1=1+4=5.
y(4)=4²+4*4=16+16=32=ymax.
У = х³ - 3х + 1
производная
y' = 3х² - 3
приравниваем y' = 0
и на ходим точки экстремумов
3(х² - 1) = 0
3(х + 1)(х - 1) = 0
Точки экстремумов х1 = -1; х2 = 1;
График функции y' = 3х² - 3 - парабола веточками вверх пересекает ось х в точке х = -1, меняя знак с + на -. То есть в этой точке максимум.
В точке х = 1, наоборот, знак производной меняется с - на +, поэтому это точка минимума.
Найдём минимальное и максимальное значение функции
1) точка максимума при х = -1 у max = -1 + 3 + 1 = 3
2) точка минимума при х = 1 у min = 1 - 3 + 1 = -1