ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО!!!Цилиндр, вписанный в правильную четырехугольную призму, касается боковых граней призмы по образующим АА
<span> ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО!!!</span>
<span>Цилиндр, вписанный в правильную четырехугольную призму, касается боковых граней призмы по образующим </span>АА1<span> ,</span>ВВ1<span> ,</span>СС1<span> ,</span>DD1<span>. Найдите радиус основания цилиндра, если</span>АА1ВВ1<span> - квадрат, площадь которого равна </span>a2
Когда говорят, что
призма правильная, то в основании правильный многоугольник (в данном случае
квадрат), рёбра перпендикулярны основанию. Если вписать в квадрат окружность
(основание цилиндра), то эта окружность коснётся квадрата в серединах его
сторон. Если мы соединим середины двух смежных сторон (идущих друг за другом),
то получим отрезок, по которому пересекается сечение призмы и основание. Нам
известно, что сечение квадрат площадью а^2 (а в квадрате). Значит этот отрезок
длины а. Но этот отрезок, является гипотенузой равнобедренного треугольника,
который мы отрезали от квадрата, когда соединяли середины сторон основания. По
теореме Пифагора найдём катет (половина стороны квадрата в основании призмы).
Этот катет равен a/sqrt(2). Кстати, этот катет равен радиусу вписанной
окружности.<span> </span>