Итак, раз в условии сказано что BD равна стороне DA значит треугольник DВС равносторонний (у ромба все стороны равны). У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусам, слудовательно угол СВD = 60 градусам. Поскольку треугольник ОFВ прямоугольный (ОF перпендткуляр к ВС), то значит угол FОВ = 180-90-60=30 градусов. Поскольку угол ВОС прямой, то угол FОС = 90-30 = 60 градусов. Т.к. угол ТОС = FОС, то угол FОТ = 2 * FОС = 2*60=120 градусов.
Если ОF и ОТ перпендикуляры (по условию задачи), значит они равны, следовательно треугольник FОТ - равносторонний. У равностороннего треугольника углы у основания равны. Значит угол ОFТ= углу ОТF и равен (180-120)/2=30 градусов.
Ответ FОТ = 120 градусов, ОFТ= ОТF = 30 градусов
Если провести диагонали, то получится 4 прямоугольных треугольника с углами 30 и 60 градусов
49-гипотенуза, то катет, лежащий против угла в 30 градусов равен 24.5, то диагональ равна 49
<span>Обозначим сторону CD - х.
∠ADB = ∠BDC = 30° по условию,
∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении параллельных AD и ВС секущей BD, ⇒
∠BDC = ∠CBD и значит ΔBDC равнобедренный:
BC = CD = x
ΔABD: ∠ABD = 90°, ∠ADB = 30°, ⇒ ∠BAD = 60°,
и ∠ADC = 60°, значит трапеция равнобедренная:
AB = CD = x
В ΔABD АВ - катет, лежащий напротив угла в 30°, значит
AD = 2AB = 2x
Периметр трапеции известен:
x + x + x + 2x = 60
5x = 60
x = 12
AD = 24 см
</span>
Находим длину отрезка МН:
МН = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8 см.
Угол МСН равен:
∠МСН = arc sin(6/10) = <span><span><span>
0,927295 радиан =
</span>
53,1301</span></span>°.<span>
</span>В прямоугольном треугольнике угол между медианой и высотой равен разности острых углов этого треугольника.
Запишем систему уравнений:
∠В - ∠А = 53,1301<span>°,
</span>∠В + ∠А = 90°.
--------------------------
2∠В = 143,1301<span>°
</span>∠В = 143,1301°/2 = <span>
71,56505</span>°.
Находим сторону ВС:
ВС = СН/sin∠B = 6/0,948683 = <span><span>6,324555.
</span></span>Теперь в треугольнике LCB находим угол CLB с учётом того, что угол LCB равен 45°, так как <span>LC - биссектриса прямого угла.
</span>∠CLB = 180°- ∠В - 45° = 180°- 71,56505<span>°- 45</span>° =
63,43495°.
Биссектрису CL находим как сторону треугольника <span>LCB по теореме синусов.
CL = BC*(sin</span>∠B/sin∠CLB) = 6,324555*(0,948683/<span>0,894427) =
<span>6,708204.</span></span>
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник ASB
AS=SB
SO=7 - высота
AO=OB=R=5
AB=2R=2*5=10
Sсеч=1/2*SO*AB
Sсеч=1/2*7*10=35 (м²)
