Номер 4.
Тут угол OAB=90 градусов, так как радиус всегда перпендикулярен касательной.
сторона OB по теореме Пифагора=√(ОА^2+АВ^2)=√(25+25)=√50=5√2 м. Вариант ответа 2
Пусть проекция C на (ABD) - точка O. В треугольнике ABC проведем высоту CH, и в треугольнике ABD проведем высоту DH. DH проходит через O, и H - середина AB (треугольники ABC, ABD правильные). Угол CHO - линейный дли двугранного угла CABD, так как CH перпендикулярно AB и OH перпендикулярно AB. Значит, достаточно найти этот угол. CH - высота правильного треугольника, а OH - треть высоты правильного треугольника со стороной такой же длины. Тогда cosOHC=OH/CH=1/3, а угол OCH равен arccos1/3.
Также 100 кг потому что вес не меняется
1)
АО-биссектриса
уголВОА=уголОАД=25град (накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АО)
уголВАО=уголОАД=25град (биссектриса АО делит уголА пополам)
уголА= уголВАО+уголОАД =50град
уголС=уголА=50град(свойство углов параллелограмма)
2)
S=BH*AC/2
BH=10см (по усл)
АС/2=МК=5см (св-во средней линии треугольника)
S=10*5=50см кв
3)
дуга1:дуга2=9:11
9+11=20 (всего частей)
на меньшую дугу опирается меньший угол.
значит ищем центральный угол, который опирается на верхнюю дугу (дуга1)
она составляет 9/20 от полного оборота.
полный оборот - 360 град
искомый центральный угол будет равен 9/20 от 360град
360*9/20=162град
Поскольку трапеция вписана в усеченный конус, то СС1 = ВВ1 как образующие. Из треугольника СВ1В: угол B1CB = 30 градусов, следовательно, BB1 = CB/2 как катет, что лежит против угла 30 градусов. CB = 24. Из прямоугольного треугольника CB1B: теоремы Пифагора: CB1^2 = CВ^2 - BB1^2, CB^2 = 540 - 144 = 432, CB1 = 12 корней из 3. B1K - высота, и треугольники CB1K и BB1K прямоугольные. Найдем B1K через эти треугольники. Пускай KB = х, тогда CK = 24 - x. Из теоремы Пифагора из треугольника BB1K: B1K^2 = B1B^2 - KB^2; аналогично из треугольника CB1K: B1K^2 = B1C^2 - CK^2. Поскольку B1K^2 = B1K^2 (левые части уравнений равны), то B1B^2 - KB^2 = B1C^2 - CK^2 (следовательно, правые части уравнений тоже равны). Имеем: 144 - x^2 = 432 - 576 + 48x - x^2, 48x = 288, x = 6. BK = 6, CK = 18. Теперь найдем B1K: B1K^2 = BB1^2 - BK^2, B1K^2 = 144 - 34 = 108, B1K = 6 корней из 3. Чтобы найти верхнее основание, нужно из точек C1 и B1 опустить высоты B1K и C1K1, которые отсекают равные отрезки CK1 и ВК. Тогда CB1 и КВ1 равны как стороны прямоугольника. Найдем КК1: КК1 = CB - (CK1 + BK) = CB - 2BK = 24 - 6*2 = 12. KK1 = C1B1 = 12.
Площадь трапеции равна: (C1B1 + CB)*B1K/2, S = (12 + 24)*6*sqrt(3)/2, S = 36*6*sqrt(3)/2 = 18*6*sqrt(3) = 108*sqrt(3).
Ответ: 108 корней из 3.