Рассмотрим правильную пирамиду MABC, боковые ребра которой равны 4, а ребра основания равны 6. Нужно найти высоту пирамиды. Ее можно найти из треугольника, гипотенуза которого - боковое ребро, а другой катет - радиус вписанной в основание окружности. Этот радиус равен 6sqrt(3)/3=2sqrt(3), а гипотенуза равна 4. Тогда высота равна sqrt(16-12)=2. Значит. расстояние от M до (ABC) равно 2.
Пусть длина I части отрезка АВ - х см; длина II части - у см.
Длина всего отрезка АВ : х+у=16
Разность удвоенной I части и II части: 2х-у=2
Система уравнений:
{x+y=16 ⇒у= 16-х
{2x-y=2
Метод сложения.
х+у +2х-у=16+2
3х=18
х= 18/3
х=6 (см) I часть отрезка АВ
у=16-6= 10 (см) II часть отрезка АВ
Ответ: 6 см длина I части отрезка АВ, 10 см - длина II части.
Пусть х- нижнее омнование а у боковая сторона тогда из теоремы Пифагора
(х-1.5r)^2+4r^2=y^2
из своства вписанной окружности
2r+y=1.5r+x y=x-0,5r
(x-0,5r)^2-(x-1,5r)^2=4r^2
(x-0,5r-x+1.5r)(x-0,5r+x-1,5r)=4r^2
r(2x-2r)=4r^2
x-r=2r
x=3r
S=(3+1,5)2r^2/2=4,5r^2
В треугольнике АВС ∠В = 180° - 45° - 25° = 110°
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°:
∠С = 180° - ∠В = 180° - 110° = 70°