<span>Дано:
Конус,
S=25 корень 3,
а=30 градусов,
найти:
h,r,I
решение
r = √(S/п) =</span>√(25√3/п)=5(4)√3/√п
5(4)√3/√п - 5 умнож. на корень 4 степени из 3/ корень кв. из Пи
tga= h/r ;
h =r*tga =5(4)√3/√п*tg30 =5/( (4)√3*√п)
I = r/cosa= 5(4)√3/√п/cos30 =10/( (4)√3*√п)
Обозначим стороны, прилегающие к углу в 60 градусов, за х и (х+3).
Применим теорему косинусов:
7² = х²+(х+3)²-2*х*(х+3)*cos 60°,
49 = x²+x²+6x+9-2*(x²+3x)*(1/2),
49 = 2x² +6x+9 -x²-3x.
Получили квадратное уравнение:
х²+3х-40 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=3^2-4*1*(-40)=9-4*(-40)=9-(-4*40)=9-(-160)=9+160=169;<span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x₁=(√169-3)/(2*1)=(13-3)/2=10/2=5;x₂=(-√169-3)/(2*1)=(-13-3)/2=-16/2=-8 (отрицательный корень отбрасываем).
Стороны равны 5 и (5+3=8) см.
Ответ: периметр равен 7+5+8 = 20 см.
Большая сторона АС= 17 см.
По теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2 ·AB ·BC·cos∠B
17² = 8² + 15² - 2 · 8 · 15 · cos∠B
289 = 64 + 225 - 240cos∠B
240cos∠B = 64 + 225 - 289 = 0
cos∠B = 0 значит ∠В = 90°
Проведите перпендикуляр из точки A к прямой ВС. Посчитайте расстояние по клеточкам
1) 42 + 34 = 76° - острый угол параллелограмма
2) 180 - 76 = 104° - тупой угол параллелограмма (сумма углов по одной стороне параллелограмма = 180°
3) Противолежащие углы параллелограмма равны,
⇒ 2 угла по 76° и 2 угла по 104°
Ответ: 76°; 104°; 76°; 104°.